iniciar con los fractales

En 1975 Benoit Mandelbrot denominó fractales (de latín flactus, irregular) al conjunto de formas que generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por poseer detalles a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciales y por exhibir dimensiones fraccional. Adicionalmente, construyó con ellas un conjunto de nuevas reglas para explorar la geometría de la naturaleza y las reconoció como herramientas potencialmente útiles para analizar un gran número de fenómenos físicos (Peitgen, 1986)

El interés de Mandelbrot en los fractales nació de su certeza de que "las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las cosas no son círculos, como la corteza de un árbol no es plana ni un rayo viaje en linea recta... La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad" (Mandelbrot, 1984).

Hoy día se han identificado innumerables manifestaciones naturales de estructuras fractales. Se sabe que su geometría está presente en depósitos y agregados coloidales (como los generados por el polvo y el smog), polimétricos y electroquímicos (Sander, 1987); en aparatos y sistemas de los seres vivos, como los vasos capilares, tubos intestinales, biliares y bronquiales, y en las redes neuronales (Goldberger, 1990) De manera similar, hay evidencia de que la localización geográfica de epicentros en temblores exhiben un patrón fractal (Bak, 1991), y en la actualidad la dimensión fraccional (dimensión fractal) de la duperficie irregular de una falla de material ya se utiliza como medida indirecta de su resistencia y dureza (Peterson, 1988)

Los fractales mostraron su utilidad por primera vez cuando su generó con ellos un modelo simple para la aparición de ruido en ciertas lineas de trasmisión en sistemas de comunicación digital (Peterson, 1988); esto es, la presencia de breves irrupciones eléctricas que confunden y dificulta la comunicación (del tipo de las que estamos acostumbrados a oír cuando hablamos por teléfono o escuchamos el radio). El análisis de las señales demostró que las interrupciones aparecían como por paquetes, pero dentro de estos paquetes se distinguía una escritura intermitente, y dentro de ésta... ya podemos imaginar la historia.

Para construir un fractal pueden seguirse procedimientos matemáticos, geométricos, físicos, químicos, y vale la pena dedicar un poco de tiempo a analizar los principios en que se basa cada uno de ello. El interés de generar objetos fractales, como ya hemos visto, es muy diverso: representar imágenes, hacer modelos, analizar patrones, identificar estructuras. Pero este trabajo no es sólo un asunto de curiosidad científica o utilidad práctica inmediata; en él se esconde mucho de placer y de sorpresa; dos elementos que, como se verá, son inevitables.